Lei de Stevin

Teoria e aplicações

Luis Fábio S. Pucci*

       
        Simon Stevin foi um físico e matemático belga que concentrou suas pesquisas nos campos da estática e da hidrostática, no final do século 16, e desenvolveu estudos também no campo da geometria vetorial. Entre outras coisas, ele demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura.

         A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos, dos estudos no campo da hidrostática, quando consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, temos grandezas importantes a observar, tais como: massa específica (densidade), aceleração gravitacional local (g) e altura da coluna de líquido (h).

        É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

<>

P_A = d g h_A
P_B = d g h_B        

        
          Nesse caso, podemos observar que a pressão do ponto B é certamente superior à pressão no ponto A. Isso ocorre porque o ponto B está numa profundidade maior e, portanto, deve suportar uma coluna maior de líquido.

         Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando:

 P_B - P_A = dgh_B - dgh_A
P_B - P_A = dg (h_B - h_A)
P_B - P_A = dgh
P_B = P_A + dgh         

        Utilizando essa constatação, para um líquido em equilíbrio cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão absoluta (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido seria:

 

P = P_atm + P_hidrost

P = P_atm + d g h

 

Vasos comunicantes

        Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.

<>

         As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade).
         As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.

Referências

CARVALHO NETO, C. Z. OMOTE, N. & PUCCI, L. F. S. Física vivencial. São Paulo: Laborciência Editora, 1998.

MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Curso de física. 5ª ed. São Paulo: Scipione, 2000.

*Luis Fábio S. Pucci é licenciado em Física e Matemática. Mestre em Educação, é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.

Fonte: http://educacao.uol.com.br/fisica/lei-de-stevin.jhtm

EXERCÍCIO

Um reservatório contém água, cuja densidade é 1g/cm³, até uma altura de 10m. a pressão atmosférica local é 10⁵ N/m² e a aceleração da gravidade é g= 10m/s². determine a pressão no fundo do reservatório  expressa em N/m².

 Resposta: 2.10⁵ N/m².

Pressão Atmosférica

        A Terra está envolvida por uma camada de ar, denominada atmosfera, constituída por uma mistura gasosa cujos principais componentes são o oxigênio e o nitrogênio. A espessura dessa camada não pode ser perfeitamente determinada, porque, à medida que aumenta a altitude, o ar se torna muito rarefeito, isto é, com pouca densidade.

        O ar, sendo composto por moléculas, é atraído pela força de gravidade da Terra e, portanto, tem peso. Se não o tivesse escaparia da Terra, dispersando-se pelo espaço. Devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma pressão, chamada pressão atmosférica, sobre todos os objetos nela imersos.

        

 "A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superficie da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor".

Evangelista Torricelli (1608-1647)

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo , em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo.

Barômetro de mercurio. Experimento realizado por Torricelli em 1643.

         Na figura, as pressões nos pontos A e B são iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:

      
p_B = p_A è p_ATM = p_coluna(Hg)

       Como a coluna de mercúrio que equlibra a pressã atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma coluna de mercúrio de 76 cm. Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é dada por dgh (g = 9,8 m/s²), temos no SI :

p_ATM @ 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10⁵ Pa

        

            A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar (altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível do mar, a pressão atmosférica é menor. A tabela a seguir apresenta a variação da pressão atmosférica de acordo com a altitude.

Altitude (m)	Pressão atmosférica (mmHg)	Altitude (m)	Pressão (mmHg)
0	760	1200	658
200	742	1400	642
400	724	1600	627
600	707	1800	612
800	690	2000	598
1000	674	3000	527

         Os manômetros (medidores de pressão) utilizam a pressão atmosférica como referência, medindo a diferença entre a pressão do sistema e a pressão atmosférica. Tais pressões chamam-se pressões manométricas. A pressão manométrica de um sistema pode ser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da pressão atmosférica. Quando o manômetro mede uma pressão manométrica negativa, ele é chamado de manômetro de vácuo.psi (libra por polegada ao quadrado) que corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a pressão lida no mostrador - 26 psi - é igual a 1,8 atm, aproximadamente.          No manômetro utilizado em postos de gasolina (os médicos usam um sistema semelhante) para calibração de pneus (Figura 1), a unidade de medida é o

Fonte: http://focofisica.blogspot.com.br/2008/07/presso-atmosfrica-e-experincia-de.html

Pressão Hidrostática

        Ao mergulharmos em uma piscina, a água irá exercer uma pressão sobre nós. Quanto mais fundo mergulharmos, maior será essa pressão. Agora, imagine que o líquido contido pela piscina não seja água, mas outro mais denso.

         Nessa situação, a pressão vai aumentar, pois o peso do líquido sobre nós também será maior. E, se estamos falando de peso, é porque a força da gravidade, que o compõe, influencia a pressão exercida pelo líquido, também chamada de pressão hidrostática.

         A partir disso, é possível concluir que a pressão hidrostática depende da profundidade, da densidade do líquido e da gravidade local.

         A pressão hidrostática é determinada pela seguinte expressão matemática:

<><>

Onde:

d é a densidade do liquido

g é a aceleração da gravidade

h é a profundidade

         Esta equação foi publicada pela primeira vez em 1586, pelo físico holandês Simão Stevin. Por isso fico conhecida como lei de Stevin.

        Uma conseqüência importante de lei de Stevin é o fato de a pressão hidrostática não depender da área de contato do líquido.        Observe a seguinte figura:
<><><>

        Apesar de os recipientes terem bases com áreas diferentes, essas bases estão submetidas à mesma pressão, pois os dois líquidos estão com a mesma altura, ou seja:
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Clic no link abaixo e realize a atividade simulada da relação entre a pressão hidrostática e a profundidade do líquido.

http://www.walter-fendt.de/ph14br/hydrostpr_br.htm

Exercícios - Pressão e Densidade

1. (Fuvesp-SP) Eva possui duas bolsas, A e B, idênticas, nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das bolsas, percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa A era menor do que a de B. então, Eva concluiu que:

a) o peso da bolsa B era maior.

b) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era menor.

c) a pressão exercida pela bolsa B no seu ombro era maior

d) o peso da bolsa A era maior.

e) as pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mas os pesos são diferentes.

2. (UFRGS-RS) No dia a dia, é comum utilizarmos ferramentas de “corte”, por exemplo, a faca. A maior ou menor facilidade que encontramos para cortar pão, carne ou outro alimento está diretamente ligada ao fato de essa faca estar mais ou menos “afiada”. Faça uso do conceito de pressão e justifique esse fato.

3. Uma pessoa comprime um percevejo contra uma mesa de madeira, exercendo uma força de 20 N. Sabendo que a ponta do percevejo tem de 0,10 mm de diâmetro, calcule em N/m², a pressão exercida pela ponta do percevejo.  R: 2,6 x 10⁹ N/m²

4. Determine a pressão média exercida por um prédio de 300 toneladas e base de 200 m² nos seus pontos de contato com o solo. Adote g = 10 m/s². R: 1,5 x 10⁴ Pa

5. (Faap-SP) Uma banqueta de três pernas pesa 50 N e cada perna tem seção reta de área 5 cm². Se uma pessoa de peso 700 N subir na banqueta, qual será a pressão que cada perna exercerá no chão? R: 5 x 10⁵ Pa

6. Uma olaria produz um tipo de tijolo com o formato de um paralelepípedo, de medidas 8 cm, 15 cm e

30 cm, e peso 45 N. determine, no SI, a pressão exercida por esse tijolo sobre um alicerce se:

a) ele for assentado sobre a base maior. R: 1 x 10³ Pa

b) se ele for assentado sobre a base menor. R: 3,75 x 10³ Pa

c) for construída uma coluna com 100 desses tijolos empilhados verticalmente, nas condições citadas nos itens a e b. R_a: 1 x 10⁵ Pa  e  R_b: 3,75 x 10⁵ Pa

7. Um jovem de 80 kg de massa está em pé em cima de uma cadeira apoiada no solo em quatro pontos. A massa da cadeira é desprezível, e cada apoio do móvel tem área aproximada de 10 cm². Considere a área de cada pé do jovem aproximadamente igual a 160 cm² e a aceleração da gravidade g = 10 m/s².

a) Qual a pressão exercida, em N/m2, pelo jovem sobre o solo quando está em pé sobre a cadeira?

R: 2 x 10⁵ N/m²

b) A pressão exercida, em N/m2, pelo jovem sobre o solo quando ele desce da cadeira e fica apoiado apenas sobre seus pés aumenta ou diminui? Por quê?    R: 2,5 x 10⁴ N/m²

8. Um técnico de laboratório, ao analisar diferentes marcas de óleos lubrificantes, utilizou como amostra 240 cm³ do óleo X, de massa 180 g. Determine a densidade do óleo e g/cm³ e em unidades do SI.

9. Qual a massa correspondente ao volume de 600 cm³ de:

a) mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm³;

b) gasolina, cuja densidade é 0,7 g/cm³;

c) água, cuja densidade é 1,0 g/cm³;

10. (Unimep-SP) Se a densidade do óleo é 0,92 g/cm³, a massa contida em 2 litros de óleo vale:

a) 1840 kg                   b) 1,84 g                     c) 1,08 kg                    d) 1,84 kg                   e) 184 g

11. (UFRGS-RS) Três cubos A, B e C, maciços e homogêneos, têm o mesmo volume de 1 cm³. As massas desses cubos são, respectivamente, 5 g, 2 g e 0,5 g. em qual das alternativas os cubos aparecem em ordem crescente de massa específica?

a) A, B e C                 b) C, B e A                 c) A, C e B                 d) C, A e B                 e) B, A e C

12. (UFPA) Numa proveta graduada em cm³, contendo água até o nível de 1300 cm³, colocou-se em uma esfera metálicade 88 g. Com a introdução dessa esfera, o nível da água subiu a 1308 cm³. A massa específica do metal, em g/cm³ , é:

a) 0,1                        b) 8,0                         c) 11,0                      d) 14,8                       e) 704,0  

Hidrostática

        Chamamos hidrostática a ciência que estuda os fluídos em equilíbrio estático.

Fluido

        Fluido é uma substância que tem a capacidade de escoar. Quando um fluido é submetido a uma força tangencial, deforma-se de modo contínuo, ou seja, quando colocado em um recipiente qualquer, o fluido adquire o seu formato.

        Podemos considerar como fluidos líquidos e gases.

        Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos, devemos falar em sua viscosidade, que é a atrito existente entre suas moléculas durante um movimento. Quanto menor a viscosidade, mais fácil o escoamento do fluido.

Pressão

        Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos o "fio da tesoura", melhor esta irá cortar.

        Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação.

        No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da tesoura" mais intensa será a pressão de uma força nela aplicada.

        A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), que é o nome adotado para N/m².

       Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente da resultante das forças perpendiculares à superfície de aplicação e a área desta superfície.

p = F / A

Sendo:   p = Pressão (Pa)

             F = Força (N)

             A = Área (m²)

Exemplo: Uma força de intensidade 30N é aplicada perpendicularmente à superfície de um bloco de área 0,3m², qual a pressão exercida por esta força?

p = F/A            p = 30/0,3         p = 10 Pa 

 

Densidade

       Quando comparamos dois corpos formados por materiais diferentes, mas com um mesmo volume, quando dizemos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estamos nos referindo a sua densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro.

       A unidade de densidade no SI é kg/m³.

       A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume.

d = m / V

Onde:   d = Densidade (kg/m³)

            m = Massa (kg)

            V = Volume (m³)

Exemplo: Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é feito de ferro? Dado: densidade do ferro = 7,85g/cm³

Convertendo a densidade para o SI:

d = 7,85g/cm³ = 7,85 x 10³ kg/m³ = 7 850 kg/m³

d = m/V          7850 = m/1       m = 7 850 kg
                                   

Miguilim

      

        Um dos escritores mais inventivos da literatura brasileira, o mineiro Guimarães Rosa, presenteou seus leitores com uma estória - como ele gostava de chamar suas criações - que trata das experiências de um menininho chamado Miguilim.

        Miguilim, o personagem da narrativa de Rosa, vive no Mutum, um pequeno vilarejo situado no sertão de Minas Gerais. Um dia o médico chega à cidade de Miguilim e descobre que o menino é míope, por isso tem tanta dificuldade de enxergar a beleza da vida:

  "[...] E o senhor tirava os óculos e punha-os em Miguilim, com todo o jeito.
 - Olha, agora!
 Miguilim olhou. Nem podia acreditar! Tudo era uma claridade, tudo novo e lindo e diferente, as coisas, as árvores, as caras das pessoas. Via os grãozinhos de areia, a pele da terra, as pedrinhas menores, as formiguinhas [...].
  [...] E Miguilim olhou para todos, com tanta força. Saiu lá fora. Olhou os matos escuros de cima do morro, aqui a casa, a cerca de feijão-bravo e são-caetano; o céu, o curral o quintal [...]
(ROSA, J. G. in Manoelzinho e Miguilim, editora nova Fronteira, 11ª edição, p.149, p.151)

        Miguilim ficou deslumbrado diante de um mundo mais bonito e maior do que aquele que seus olhos míopes estavam acostumados a ver. Sua percebção dos objetos, das luzes, das cores e das pessoas fora modificada por uma nova maneira de olhar. O menino da história pressente que, desde que utilize os óculos, nunca mais deixará de perceber os detalhes daquilo que tem diante de si. ASSIM, É TAMBÉM COM O CONHECIMENTO.

 O CONHECIMENTO TORNA POSSÍVEL NOS SENTIRMOS PARTICIPANTES DO MUNDO EM QUE VIVEMOS.

Humor e Física

A força gravitacional é diretamente proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

Quanto maior a massa de um planeta, maior é a força gravitacional.

Podemos pegar como exemplo o planeta Júpiter que, pelo fato de ter uma força gravitacional muito grande devido a sua massa, tem muito mais facilidade em atrair corpos menores. Enquanto a Terra possui apenas uma lua, Júpiter tem pelo menos 63 luas orbitando ao seu redor.

Em 1994, o cometa Shoemaker-Levy 9, atraído pela enorme força gravitacional de Júpiter, chocou-se contra o planeta gigante.

►Possíveis conversas entre a Lua e a Terra:

1ª Lua - "Devolve isso, Terra. O Tonho é meu." (Sacaram? Tonho? Tonho da Lua da novela Mulheres de areia? Pff, eu esperava mais de vocês.)

2ª Lua - "Terra, a maré..." (Pegaram? Lembram daquelas coisas de meninas? Amar é... Pff, vocês já foram melhores.)

3ª Lua - "Adoro Lucas Silva e Silva!"

Terra - "Acho que você vive no mundo da Lua." (Alguém lembra da série Mundo da Lua?)

 

Por que as coisas caem? Culpa da gravidade.

Com uma capacidade de generalização incrível e um conhecimento razoável em Matemática, Newton descobriu que dois pontos materiais se atraem com forças proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.

Esta é a Lei da Gravitação Universal e pode ser aplicada para qualquer corpo material.

 

*A maçã, um pseudofruto segundo as definições da biologia, está presente na história da humanidade de diversas formas. Em contos de fada, como na história da Branca de Neve, a maçã envenenada é um objeto importante da trama. Guilherme Tell, conhecido por sua habilidade com a besta, teve de acertar uma maçã na cabeça de seu filho que estava amarrado a uma árvore. Na religião, a maçã aparece como fruto proibido. Na tirinha acima, no lugar da jaca, de acordo com relatos, a maçã seria ‘fruto’ de inspiração para Isaac Newton, que a partir de observações e alguns cálculos, chegou à Lei da Gravitação Universal.

Se ele não tivesse descoberto esta lei teríamos muitas pessoas formadas, não é, físicos?

► Para saber mais:

http://ecalculo.if.usp.br/historia/newton.htm (Aqui conta um pouco sobre Newton.)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton (Informações sobre Newton e suas contribuições para humanidade.)

http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=38782&op=all (Encontra-se, neste site, uma reportagem sobre o relato de Isaac Newton e a maçã. Há uma indicação da biografia de Newton feita por Willian Stukeley, em 1752. )